Penerapan Matematika Diskrit Dalam Kehidupan Sehari – hari

Matematika merupakan ilmu yang tidak dapat dipisahkan dari kehidupan manusia. Matematika juga merupakan media untuk melatih kemampuan berfikir kritis, kreatif dan dapat menyelesaikan masalah. Matematika sendiri berkembang sesuai dengan perkembangan zaman yang semakin hebat. Salah satu cabang matematika yang berkembang adalah matematika diskrit.

Bagi Anda mahasiswa yang kuliah di jurusan Matematika, Teknik Informatika, ataupun Sitem Informasi, maka Anda akan mengenal mata kuliah Matematika Diskrit. Matematika diskrit adalah suatu cabang matematika yang mempelajari tentang diskrit.

Sedangkan diskrit itu sendiri adalah suatu elemen-elemen berbeda yang tidak saling berhubungan antar satu dengan lainnya. Di mana setiap elemen tersebut terdiri dari bilangan asli bukan dari bilangan pecahan. Contoh dari elemen tersebut adalah gunung, gedung dan lainnya. Himpunan bilangan bulat (integer) dipandang sebagai objek diskrit. Kita dapat memahami diskrit dengan membandingkan lawan katanya yaitu kontinyu atau menerus (continuous). Himpunan bilangan riil (real) dipandang sebagai obyek kontinyu. Di dalam matematika kita mengenal fungsi diskrit dan fungsi kontinyu. Fungsi diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinyu digambarkan sebagai kurva.
Matematika diskrit berkembang sangat pesat dalam decade terakhir ini. Salah satu alas an yang menyebabkan perkembangan pesat itu adalah karena computer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh computer adalah dalam bentuk diskrit.

Matematika diskrit merupakan ilmu paling dasar di dalam pendidikan informatika atau ilmu computer. Pada dasarnya informatika adalah kumpulan disiplin ilmu dan teknik yang mengolah dan memanipulasi objek diskrit. Matematika diskrit merupakan landasan matematis untuk kuiah-kulian lain di informatika.karena kebanyakan mata kuliah sering mengacu pada konsep-konsep di dalam matematika diskrit. Karena itulah kuliah matematika diskrit selalu diberikan pada tahun pertama perkuliahan informatika atau ilmu komputer.

Di dalam kuliah matematika diskrit, materi matematika yang diberiakan adalah matematika yang khas informatika, sehingga kuliah ini kadang-kadang dinamakan juga Matematika Informatika.

Materi-materi dalam Matematika Diskrit :

• Logika

Pelajaran logika difokuskan pada hubungan antara pernyataan (statements).

• Teori Himpunan

Digunakan untuk mengelompokkan objek secara bersama-sama.

• Matriks, Relasi dan Fungsi

Di dalam matematika diskrit, matriks digunakan untuk merepresentasikan struktur diskrit (struktur matematika abstrak yang digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

• Induksi Matematika

Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika.

• Algoritma dan Teori Bilangan Bulat

Algoritma menjadi penting karena ia merupakan jantung ilmu computer. Banyak bahasan di dalam cabang-cabang ilmu computer yang diacu dengan terminology algoritma.

• Barisan dan Deret

• Teori Grup dan Ring

• Aljabar Boolean

Aljabar Boolean telah menjadi dasar teknologi computer digital karena rangkaian elektronik di dalam computer juga bekerja dengan mode operasi bit, 0 dan 1.

• Kombinatoral dan Teori Peluang Diskrit

Adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek.

• Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens

• Teori Graf

Teori Graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini.

• Pohon

Dalam kehidupan sehari-hari, orang telah lama menggunalan pohon untuk menggambarkan hirarki.

• Kompleksitas Algoritma

Algoritma adalah urutan logis langkah-langkah penyelesaian masalah secara sistematis.

• Pemodelan Komputasi (Otomata dan Teori Bahasa Formal)

Penerapan Matematika Diskrit Dalam Kehidupan Sehari –hari :

• Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?
• Bagaimana nomor ISBN sebuah buku divalidasi?
• Berapa banyak string binet yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil
• Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota ke kota lain?
• Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perumahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula?

Dewasa ini, menentukan struktur suatu molekul merupakan salah satu masalah yang sering dihadapi oleh para kimiawan. Dalam hal ini matematika diskrit mempunyai pokok bahasan yang disebut teori graf. Teori graf merupakan kajian yang mempelajari tentang sifat-sifat graf atau grafik. Graf sendiri merupakan himpunan benda-benda yang disebut dengan simpul yang dihubungkan dengan sisi atau busur. Secara sederhana, graf dapat diibaratkan sebagai titik-titik yang terhubung oleh garis-garis. Teori graf dapat membantu memecahkan masalah yang telah dijelaskan sebelumnya. Teori graf menggambarkan atom sebagai simpul (node), sedangkan ikatan antara atom atom tersebut menggunakan garis atau yang biasa disebut sisi .

Adapun yang memanfaatkan teori graf khusus adalah dalam pemanfaatan pembuatan silsilah keluarga. Dimana pasangan suami istri dalam suatu keluarga merupakan node kemudian dihubungan oleh garis atau panah menunjuk kepada turunannya. Garis yang dibentuk antara pasangan suami istri dengan keturunannya tersebut yang disebut sisi.

Banyak penerapan matematika diskrit yang dapat kita lihat dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contohnya, penerapan matematika diskrit antara lain adalah aplikasi teori kombinatioral dan teori peluang yang sangat banyak untuk memecahkan permasalahan dalam berbagai bidang. Salah satunya adalah untuk menghitung peluang terjadinya kombinasi kartu dalam permainan Poker. Dalam permainan poker kombinasi kombinasi tinggi sangatlah memiliki peluang yang sangatlah kecil untuk dapat dengan mudah memenangkan sebuah permainan Poker. Peluang seseorang memenangkan poker adalah sebesar  1:N, dengan N adalah jumlah pemain.

Selain itu, terdapat juga sebuah ilmu yang mempelajari teknik matematika dimana berhubungan dengan aspek keamanan informasi diantaranya kerahasiaan, integritas data, serta otentikasi disebut juga kriptografi, yang juga termasuk dalam teori bilangan bulat dalam matematika diskrit. Teori bilangan bulat dalam matematika diskrit memberikan penekanan dengan sifat pembagian. Kriptografi secara umum dapat didefinisikan sebagai teori yang digunakan untuk menyamarkan kalimat atau password dengan menggunakan kombinasi berabagai karakter. Kriptografi menganalisis protokol yang mengatasi pengaruh musuh dan yang terkait dengan berbagai aspek dalam keamanan informasi seperti data kerahasiaan. Saat ini kriptografi sering dikenal dengan istilah enkripsi.

Contoh berikutnya dari aplikasi matematika diskrit dalam kehidupan sehari hari adalah pembuatan perangkat lunak  (software) di mana dalam pembuatan software tersebut menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan yang membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Selain menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan juga digunakan algoritma yang merupakan langkah sistematis yang mengikuti kaidah logika. Dengan adanya software tersebut dapat mempermudah pekerjaan manusia.

Selain itu, matematika diskrit juga dapat diaplikasikan dalam ilmu biologi, salah satunya adalah dalam hukum Mendel. Hukum mendel menggunakan ilmu kombinatorial yang terdapat dalam matematika diskrit untuk pencarian jumlah gamet, perhitungan dalam poligen dan perhitungan mengenai peluang kemunculan suatu genotype tertentu.

Jika kita melihat deskripsi yang telah dijelaskan di atas, maka jelas untuk menguasai ilmu matematika diskrit tidaklah mudah. Dibutuhkan belajar, ketekunan, dan ketelitian dalam memecahkan persoalan-persoalan yang ada. Maka bagi Anda yang berminat untuk memasuki beberapa jurusan yang memiliki mata kuliah matematika diskrit, maka Anda harus menguasi seni menghitung dan seni berfikir.